Non, pas de problème de conjugaison pour ces deux verbes : le bon vieux premier groupe, sur le mode d’aimer.
Mais des particularités de sens assez étonnantes.
Dégommer a été formé (en 1653) sur gommer à l’aide du préfixe dé-. Il inverse donc l’action de gommer : dégommer, originellement, c’est enlever la gomme déposée sur un objet (un timbre, une enveloppe, j’en passe). Mais cet emploi ancien des deux verbes est largement perdu de vue aujourd’hui. Gommer, pour l’essentiel, c’est effacer à l’aide d’une gomme. Quant à dégommer, il prend souvent pour complément un être humain et signifie alors destituer : on dégomme un préfet, un général, voire un Président… De là à supprimer physiquement la personne dégommée, il n’y a qu’un pas, allègrement franchi par l’argot : on dégomme — on tue — un flic, un truand, etc. C’est alors que dégommer est tout près de rejoindre… gommer et son synonyme effacer. Ainsi, parfois, les contraires finissent par se rencontrer…

gommer, dégommer : premier groupe